【Python】【原创】魔方群置换与生成元
本帖最后由 白冥 于 2025-2-26 19:58 编辑目录
[*]概述
[*]核心功能
[*]类结构与方法
[*]Cube 类（小立方体类）
[*]MagicCube 类（魔方类）
[*]原理
[*]算法复杂度
[*]使用示例
概述
本帖实现了一个3x3魔方的抽象模型，通过面向对象的方式模拟魔方的立方体块（Cube）和整体结构（MagicCube）。核心目标是为魔方状态跟踪、旋转操作及算法研究提供基础框架。本帖代码均由本人写就。
核心功能
[*]支持六种基础面旋转（U/F/R/L/B/D）
[*]自动维护立方体块的邻接关系
[*]实时跟踪各块的面归属状态
[*]提供可扩展的置换规则接口
类结构与方法
Cube 类
├ __init__ 构造方法
├ _set_group 私有方法
├ binding 方法
├ get_group 方法
├ observe 方法
└ group_permutation 方法
MagicCube 类
├ __init__ 构造方法
├ _build_cube 私有方法
├ get_magic_cube 方法
├ face 方法
├ _group_permutation 私有方法
├ U 方法
├ F 方法
├ R 方法
├ L 方法
├ B 方法
└ D 方法
Cube 类（小立方体类）
表示单个立方体块，负责维护自身状态和相邻块关系。
class Cube:
def __init__(self, x: int, y: int, z: int):
if not (-1 <= x <= 1 and -1 <= y <=1 and -1 <= z <= 1):
raise ValueError("超出范围")
self._group = self._set_group(x,y,z)
self._permutation_matrix = [
,
,
,
,
,
]
self._bind=None
self._cube_group=None
def _set_group(self,x,y,z):
faces =
return [(idx if faces else None) for idx in range(6)]
def binding(self, bind):
if self._bind is not None:
raise ValueError("重复操作")
self._bind=bind
def get_group(self):
return self._group
def observe(self, permutation):
next = self._bind
group = next.get_group()
self._cube_group = group[:]
def group_permutation(self, permutation):
pg = self._permutation_matrix
self._group = for next in pg]
关键方法：
binding(self, bind)：
功能：绑定扭转面的块
observe(self, permutation)：
功能：根据生成元信息获取绑定块的属性
group_permutation(self, permutation)：
功能：群置换
MagicCube 类（魔方类）
class MagicCube:
def __init__(self):
self._cube = self._build_cube()
def _build_cube(self):
cubes = {(x, y, z): Cube(x, y, z) for x in [-1, 0, 1] for y in [-1, 0, 1] for z in [-1, 0, 1]}
for crood, cube in cubes.items():
x, y, z = crood
bind = , cubes[(1,-z,y)], cubes[(z,1,-x)], cubes[(-z,-1,x)], cubes[(-1,z,-y)], cubes[(y,-x,-1)]]
cube.binding(bind)
def get_magic_cube(self):
return self._cube
def face(self, permutation):
cubes = []
for crood, cube in self._cube.items():
x, y, z = crood
faces =
if faces:
cubes.append(cube)
return cubes
def _group_permutation(self, permutation):
cubes = self.face(permutation)
for cube in cubes:
cube.observe(permutation)
for cube in cubes:
cube.group_permutation(permutation)
def U(self):
self._group_permutation(0)
def F(self):
self._group_permutation(1)
def R(self):
self._group_permutation(2)
def L(self):
self._group_permutation(3)
def B(self):
self._group_permutation(4)
def D(self):
self._group_permutation(5)
关键方法：
_group_permutation(self, permutation)：
功能：
1、收集目标面所有块
2、通知每个块使用的生成元
3、群置换
U/F/R/L/B/D(self)：
功能：扭转上/前/右/左/后/下面，充当魔方置换循环群的生成元
原理
根据笛卡尔坐标系的旋转变换，绑定变换与扭转变换反向，以块(1,1,-1)的F操作为例：
原始坐标：(x=1, y=1, z=-1)
F旋转（绕X轴顺时针转90°）后的新坐标：(1,1,-1) → (1,1,1)
则(1,1,1)块继承(1,1,-1)块的状态
算法复杂度
时间复杂度：每次面扭转后仅影响4个边块和4个角块，总体时间复杂度为O(1)
空间复杂度：存储27个Cube对象，每个包含6个绑定，总内存消耗约27*6=162个整型索引
使用示例
if __name__=="__main__":
magic_cube = MagicCube()
cubes = magic_cube.get_magic_cube()
# U操作
print(cubes[(1,1,1)].get_group())
###输出：
#
# 上:上，前:前，右:右
magic_cube.U()
print(cubes[(1,1,1)].get_group())
###输出：
#
# 上:上，前:右，右:后
# 组合操作（FRU操作）
magic_cube.F().R().U()
print(cubes[(1,1,1)].get_group())
###输出：
#
# 上:右，前:上，右:前
# U'操作
magic_cube.U().U().U()
print(cubes[(1,1,1)].get_group())
###输出：
#
# 上:右，前:后，右:上
不明觉厉帮忙点追随了
说实话我完全没看懂这代码是什么...反正应该不是我知道的那个魔方就是了{:6_175:} 离散数学学习群论的时候就不太懂 感觉像是在做题，莫名的既视感。;P
我的妈大佬啊，本可学的软件工程，写的孱弱代码上不了台面，算法也蒟蒻{:4_100:}，我们离散数学学得也很浅，完全想不到这个关于魔方解和群论的关联，而且时间复杂度居然是O1，自己玩魔方都是套公式，难怪世界级的魔方竞赛可以那么快 这素什么？不明觉厉。感觉是用软件内的魔方模型的代码？很有才华惹~赞赞~~~ WOC无敌。才发现这李居然还有代码模块:funk: 实在素有点深奥完全看不懂, 但这个是可以延伸应用在哪方面嘛....{:4_109:} 有点阅读门槛惹，看起来好专业，不明觉厉 看着感觉很厉害的样子本程序员没看懂 这个感觉快到我的领域了，楼主用这个计算什么吗？比如正规子群或者不可约表示？ 偶尔拧魔方的咱自信满满点进来，看到代码留下追随屁滚尿流抬出去இ௰இ QAQ 看到熟悉的楼主 就知道今天又是头很痒的一天了jpg 晕头转向jpg 头好痒，感觉要长脑子了.jpg 刚好最近又在自学python，可惜目前只上手了蒙特马利算法，LZ的还看不懂
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