反直觉的概率论：贝叶斯定理
本帖最后由 万俟 于 2025-8-30 21:49 编辑数学发展到后面其实会出很多反直觉的内容，今天我们就介绍一下概率论里面一个常见的反直觉结果。
如果有一种检测准确率99%的艾滋检测试剂，小明用这种试剂检测发现自己阳了。那么小明中奖的概率是多少呢？
https://images.ctfassets.net/rufp5n9kfzfi/39lxlIxIn00ZUeQsobVQS7/f22f04ac85364375c244c4a0a58e44b7/GettyImages-1394066750-3000x2000.jpg
因为这里的99%指的是患病的人有99%的概率得到阳性结果，1%的概率得到阴性结果。未患病的人则相反。这并不意味着如果你检测阳了，就有99%的概率真的阳了。这两个有很大的区别。
不信？我再加个条件就可以计算了。如果已知人群中患艾滋的比率是万分之一，那么小明中奖的概率是多少呢？
我们来计算一下。为了计算简单，我们假设一共有100万人。那么一共有多少人患病呢？万分之一，就是100人。健康人数目是99.99万。
那么一共有多少人会检测阳性呢？ 100病患中，有99人检测阳性。99.99万健康人中会有1%的人被误测，就是9999人会得到阳性结果。两个加起来就是1万多人会得到阳性结果，而小明就在这里面。但这里面真正得病的有多少呢？99人。
用朴素的概率算法，小明是这99人之一的概率是99/（9999+99）——不足1%。
这个故事其实背后是贝叶斯学派的理论根本，贝叶斯定理。但后面的内容就是付费内容了。因为本帖的目的还是介绍一些新奇好玩的东西，并不像涉及什么公式定理。感兴趣的小伙伴可以自己去找找相关内容。贝叶斯学派和概率学派的分歧确实还挺有意思的。
另外还是要奉劝大家，虽然举了艾滋的例子，但大家不要以身犯险。概率是概率，坐而论道也就罢了，别说百分之一，万分之一放在自己身上也是很可怕的。
概率的很多知识都违背直觉 https://www.bilibili.com/video/av113456678248345
这些内容和这个视频里面的内容很相似了，概率论里面有很多反常识的内容
给人的感觉就是不到100%都不能完全相信直觉惹{:6_169:} 看数学识万俟老师{:6_169:}又想起了被敏感性与特异性分析折磨的时光，对喜欢把数据全部丢进matlab里的人真的是磨难 确实生活里有些事情是很反直觉的，大家还是要多多注意，喵 根据火老师分享的视频，如果某种检测方法的错误率不能低于基础发病率，那么阳性结果将大部分来自于健康人的假阳性
简单来说，就是健康人的基数太大了，即使假阳率低，也将占据大多数 其实直觉感觉就是生活经验总结，然后不经过思考直接得出的结论。
所以既然是基于自己的经验，总会有反直觉出现的
（所以可以依靠直觉但不能过度偏信直觉，不然反直觉一出会影响很大的） 隐藏内容里有的看不懂，后面的例子倒是看懂咯～咱也看过那个视频欸～ 很多骗局和赌博就是利用反直觉的概率，还是小心点好 0-0 涨知识的一天 结合一下火布偶大佬的视频jpg 真的好多反直觉 cpu干烧了jpg 感觉这种概率的东西最反直觉 确实很反直觉的，増长了一些知识 之前有个换门问题也是贝叶斯，以及一些敏感问题调查overdose drug之类的 感谢楼主和转发视频的科普，让我了解了很多 概率论里的很多东西都很反直觉，其实整个数学都是。典型的三门问题，还有在实数系统里的0.9循环和1相等的问题，还有更反直觉的芝诺龟。
感谢楼主的科普，概率论就没学懂过
救命。从来没想到有一天有人会把晦涩难懂的东西同得病这种实际相结合:funk: https://img.gamemale.com/album/202408/03/102140hjlz96pqcpj4llmi.gif我还是坚定的相信自己的直觉吧 概率始终只是概率 结果才是真理
知识以一种很奇怪的方式进入了我的脑子（ 不是哥们儿，我甚至能在论坛里面学到概率论