要计算在已有 30万元 存款的基础上，每月存入 1.5万元，年利率为 6% 的情况下，多久能存满 100万元，我们可以使用 未来值公式 进行推导。

步骤 1：确定参数

• 初始本金（PV）：30万元

• 每月存款（PMT）：1.5万元

• 年利率（r）：6%，即 月利率 = 6% / 12 = 0.5% = 0.005

• 目标金额（FV）：100万元

步骤 2：使用未来值公式

未来值公式为：

FV=PV×(1+r)n+PMT×(1+r)n−1rFV=PV×(1+r)n+PMT×r(1+r)n−1​

代入数值：

100=30×(1.005)n+1.5×(1.005)n−10.005100=30×(1.005)n+1.5×0.005(1.005)n−1​步骤 3：简化方程

将方程整理为：

100=(1.005)n×(30+1.50.005)−1.50.005100=(1.005)n×(30+0.0051.5​)−0.0051.5​100=(1.005)n×330−300100=(1.005)n×330−300400=330×(1.005)n400=330×(1.005)n(1.005)n=400330≈1.2121(1.005)n=330400​≈1.2121步骤 4：解指数方程

取自然对数：

n×ln⁡(1.005)=ln⁡(1.2121)n×ln(1.005)=ln(1.2121)n=ln⁡(1.2121)ln⁡(1.005)≈0.1920.004987≈38.5 个月n=ln(1.005)ln(1.2121)​≈0.0049870.192​≈38.5 个月最终答案

大约需要 38.5个月（即 3年2个半月）即可存满 100万元。

38.5 个月38.5 个月​