蛇年新春集福卡活动数学期望计算

大家好，这里是过年闲得无聊没事找事做的带鼠大师，简单算一下这次代替了抢楼活动的新春福卡活动的期望~
放个我新约的稿镇楼~~

首先我们回顾一下本次活动的规则~
可以纯数学讨论一下，为了计算方便我也用的是很简单的算法。有更复杂更能拟合的算法也欢迎大家讨论~

1. 坛友们将会需要从【勋章商城】中分别购买3种颜色的福卡
2. 每种颜色的福卡都可以选择9个数字进行购买
3. 购买3种颜色的福卡后，福卡上的数字=村民们的中奖号码
4. 曙红=玩家中将号码里序号的第一个数字，即百位数。
5. 澄黄=玩家中将号码里序号的第二个数字，即十位数。
6. 锰紫=玩家中将号码里序号的第三个数字，即个位数。
7. 例如：当一个村民持有的是曙红[1]，澄黄[2]，锰紫[9]，则中奖号码为129，顺序不可变动

在奖励公布时间/奖励兑换时间内，村花将会新开一个兑换贴，并且在贴中从0-999中roll出8个数字
村民们的号码与村花roll出的中奖号码的匹配度决定了该村民的奖励情况
- 当村民的数字与村花roll出的数字存在1个相同项，即为三等奖
- 当村民的数字与村花roll出的数字存在2个相同项，即为二等奖
- 当村民的数字与村花roll出的数字存在3个相同项，即为一等奖
所有奖励仅可以兑换一次

例：如果村花roll出 123，345，678，984，110，333，444，555.
此时村民A拥有号码119，那么该村民可以选择兑换数字123作为3等奖  或 兑换数字110作为2等奖

好，首先我们切入一个点，村花R点时产生的八个数是随机产生的，那么我们简单的默认为这八个数里有可能个是存在两个相同的数或更多，那么这里我们就用一个古典概型的模型来进行所有期望的计算。（取出放回模型）

古典概型定义
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 试验中每个基本事件出现的可能性相等。
具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型，简称古典概型，也叫等可能概型。

那么我们默认每一个数得奖的概率都是相同的。

我们先只需要计算第一个数我们得奖的概率就可以了，再次根据全概率公式进行细分

P(B0)视为第一个数我们啥也没得；

P(B1)视为第一个数我们恰好获得一等奖；

P(B2)视为第一个数我们恰好获得二等奖；

P(B3)视为第一个数我们恰好获得三等奖。

我们把三位数的个十百拆开来视为三个数，也是可以用古典概型进行计算，每一个数中奖的概率显然为1/10，以及计算出：

P(B1)=1/10*1/10*1/10=1/1000；

P(B2)=1/10*1/10*9/10*3=27/1000；

P(B3)=1/10*9/10*9/10*3=243/1000；

P(A1)=271/1000。

即一个数中奖的概率为271/1000，不中奖的概率为729/1000

所以，我们在本次活动中不中任何奖的概率为729/1000的八次方，结果大约是7.98%，也就是说我们本次活动中奖的概率为92.02%

接下来我们简单算一下大家更期望的事情吧，那就是具体中一，二，三等奖分别的概率是多少呢~
同理上面的算法

先从一等奖里入手，第一个数恰好中一等奖的概率为P(B1)=1/10*1/10*1/10=1/1000，那么不中的概率自然是999/1000
八个数中一等奖的概率也是等概的，算出在本次活动中，不中任何一等奖的概率是99.20%，自然，我们本次活动中一等奖的概率为0.80%
第一个数恰好中二等奖的概率为P(B2)=1/10*1/10*9/10*3=27/1000，不中的概率为973/1000，还要略去中一等奖的概率，不中的概率为972/1000
算出在本次活动中，不中任何二等奖与一等奖的概率是79.68%，自然，我们本次活动中二等奖以上的概率为20.32%，中二等奖的概率为19.52%
第一个数恰好中三等奖的概率为P(B3)=1/10*9/10*9/10*3=243/1000，不中的概率为757/1000，还要略去中一二等奖的概率，不中的概率为729/1000
算出在本次活动中，不中任何三等奖的概率是7.98%，自然，我们本次活动中三等奖以上的概率为92.02%，中三等奖的概率自然为71.7%

整体来说，活动设计得很合理，大部分人都有一点小奖品可以拿，三等奖大概率是一些积分奖励或者G20VIP码或者赠礼勋章，二等奖大概率是需要完成任务获得勋章购买权，一等奖大概率是随便发一帖获得5追随拿到绝版勋章8折购买权

在此处，用骰子插件模拟一下roll点结果（如果是roll到了1000，就转换为000）

ROLL : 8d1000 = d1000(216)+d1000(670)+d1000(773)+d1000(431)+d1000(911)+d1000(685)+d1000(405)+d1000(230) = 4321

膜拜数学大佬 死去的概率论知识开始攻击我了

好！我就要做那个8%神魔都没中的人！

我是谁，我在哪，怎么又给我淦回概率论去了

看得有些头疼，不知道有没有考虑必须得是位数相同的数字。
游戏《动物迷城》那个电话彩票应该是差不多的，但我都是每位输一样的数字，很遗憾，好几次都没中任何一位（后续直接开CE更改生成的数字了）。

Geoff :坛花，问下，数字相同必须对应位数吗？比如我的号码是103，有一个roll的号码是031，那这属于一个不相同，还是可以算作3个相同？

hwf120238422 :回复 Geoff :需要严格遵循数字排序，103跟031没有任何数字相互匹配；视为不中奖。

五分之一概率啊 我这种非酋感觉不太行了

一等奖大概是果克那一档的，概率才0.80%很难惹

我这个非酋就是那个什么都不中的人捏

0.80%。。。太难啊。估计只能慢慢等以后补货抢货。
绝版勋章永远不嫌弃少

666，还是数学大佬，数学期望是我最害怕的内容了，虽然但是我还是选了几个吉利的数字希望中个大奖

数学大佬，平时抽卡都难出货，估计只能争取三等奖了

感谢计算，好久不做概率题已经退化了x看来综合中奖率还是很不错的。
不过感觉最终抽的8个数字应该会控制一下每个位置上尽量没有重复的数字。如果是这样的话，三个数都选同一个数字理论上中奖率会更高？

获奖率极高但是想要一等奖就堪比卡池抽卡出金了

谢谢，感觉已经回到高中了

0.8%的话概率很小啊，完全有可能没有一个人得到一等奖
按火布偶老师或的二等奖完成任务得绝版的话，20%+又好像有点太多了

和本可算的差不多惹，估计一等奖会是勋章自选，二等奖可能选勋章会有限制，三等就无缘勋章噜，当然都素本可的yy惹

希望各位都能运气大爆发，soon出一等奖和二等奖了。
话说roll完后重复是重新抽还是就重复在那里就不知道了，希望可以重抽，这样就能增加一定的中奖几率了

前一秒反了应下，有bug，昨天坛花说的范围是1-999
然后去翻了下原帖，原来规则修改了，看样子，最后的结果应该是趋近于往年抢楼的结果，只不过不在限定得奖人数，以及概率出现啥都没得的结果。总体来说，应该还是大家都满意的

不想这么多，纯纯看脸就行