本帖最后由 赛安 于 2025-6-24 01:24 编辑
在正式进入光影的魔法世界之前，让我们小小地回忆一下中学物理吧！
还记得我们在物理必修里学习过的一个叫做通量 (Flux) 的概念嘛，什么磁通量热通量之类的东西
这东西通常用 Φ 表示，在课本上长这样： 其实它描述的是这么一个概念：某个时刻，通过某面积的某物理量有多少
打个比方——假设有一个流淌的水管，我们可以发动时间停止大法，把水管里的水全都冻结然后取出一段——注意注意，我们取出的水量是体积单位的，如果想要得到面积单位的水量，只需要拿出刀来切就好了：
可以横着切竖着切，想怎么切怎么切，切出来截面里的水量就是该截面在这一个时刻的通量 抓到重点了嘛——通量就是某时刻通过的量
好了，你现在已经掌握了通量这个概念，是一个成熟的物理学家了！
所以我们为什么要回忆通量？
当然因为我们希望研究光线的通量呀！
光通量，或者说辐射通量 (Radiant Flux) ，如果我们知道某个表面有多少光能汇聚，不就知道该大概需要把这个面画的多亮了嘛！
那么问题来了，通量到底怎么算？
回到水管的例子，想象我们的水管上加了一个水龙头，截面是刚好堵住整个水管的平面阀门，现在我们慢慢地拧开水龙头，随着阀门逐渐打开，流走的水量就逐渐变大，也就是说被阀门挡住的水通量在逐渐减小，并且阀门挡住的水通量和阀门在水流方向的投影面积成正比 中学立体几何教过我们，面积为 A 的平面在某个方向向量 l 上的投影面积等于该平面的法向量 n 和 l 的点积，也就是平面和方向夹角 θ 的余弦值：(n·l)A = cosθ·A
所以平面和通量的关系就是：Φ = cosθ·Q
如果将它推广到辐射通量，就得到了所谓的兰伯特余弦定律 (Lambert Cosine Law)，它表现在一个表面和入射光的夹角越靠近 90 度就越亮，并且明暗关系不是线性过渡，而是类似 cos 系数的缩放
> 为什么这里说类似呢？因为能量并不等于肉眼看到的颜色，举一个例子：太阳的能量很强很强，但太阳在照片上的 RGB 值却并不会超过 255（除非是土豪用 HDR 相机拍的照片），这里面还要经过一个叫做 Gamma 矫正的玩意
好了，你现在已经初步掌握了调子的秘密，是时候开始实践了！
说干就干，于是你立刻兴冲冲地拿起画笔，利用刚学习到的新知识画一个简单的素描！
额……结果画出来成了这样： 素描画成这样肯定会被老师打 S
回到水管的例子，对于三个截面，相信你肯定能得到下面的结论：
> 如果你得到的结论是 Φ3 > Φ1 > Φ2 那么就得好好思考下啦，提示：将面积投影到水流方向上
感谢 Albert Einstein 告诉我们光具有波粒二象性，我们可以把光线看作光子，然后就可以类比截面上水分子的分布情况
水管截面上流过的水分子是数量是固定的（不然物质不守恒，物理学不存在了）这就意味着对于复杂的截面，每个地方的通过的水分子数量其实不太一样
这告诉我们：尽管通量很好，但通量的面积尺度还是太大了，我们需要一个更加合适的量去描述更加微观的局部
什么是比面更微观的局部呢？
点！！！
那么下次就来介绍如何去素描一个点上的光线强弱吧！
//------------------------------------------------ // 第二次更新 //------------------------------------------------
我有罪，好久没更新了，趁着今天能摸摸鱼赶紧补上一发
上次从水管截面的流量入手，聊了很多通量的话题，有点忘了的友友可以回去稍稍瞟两眼
不过其实忘了也没关系，只需要领会最关键的一点就好了：通量就是某时刻通过面积的量
对！面积对通量是有影响的（准确的说是投影到流场方向的面积 A^⊥），就像在水管中一个瓜子壳能挡住的水流肯定不如一张西瓜皮来得多
也就是说，如果用通量来描述光线强弱，就必须得先讨论面积是怎样的——这就很要命了，因为我可以给出一个石膏体全部面积的光通量，但这并没有什么意义，毕竟好像就在说：我知道这个石膏表面上总体有多亮——谁会在画素描的时候只用一个调子啊！
但如果是石膏上一小块面积的通量呢？
哎！可以把苹果的表面分成一个个小块，然后去用兰伯特余弦定律测量每个块上的光通量，这就有了明暗变化，我们的素描就可以进化成上次更新最后的样子了
但这样还是有点粗糙（仍然会被老师打 S），不过没有关系，我们可以把苹果表面分割地更细嘛——100 个面不够来 1000，再不够来 10000 ……
等到分到很细很细的时候，老师拿放大镜来看也看不到那些小面片，肯定会夸我们石膏画的好
好嘛，你可能已经注意到了我们用了一点点微分的思想，通过不断地细分石膏体表面，最后得到了很小的面积微元上的光通量——或者说一个点上的光通量，也就是一个点上的光线强弱
> 不必要过多了解的拓展知识：一个面积微元 dA 是趋近于 0 的无穷小量，而一个点 p 的面积（Lebesgue 测度）μ({p}) 真的是 0. 不过这过分严格了，只有在数学系同学的测度论/实变函数课程里才能明确，我们也无需这么地深入（实际上甚至大多数物理学家都不太关心这一点）
恭喜你，已经自行创造出了照度 (irradiance) 这个概念，照度就是单位受光面积上的光通量
E(p)=dΦ/dA
通过确定石膏体表面每一点的照度，我们终于可以画出完美的石膏素描了！
但是但是，如果注意力惊人的话，你可能会发现上面的图例有一点小问题：如果将倾斜的平面平行着推远，好像并不会影响照度——这似乎是在说：一根点燃的火柴可以平等地照亮距离它 1 米和 10000 米以外的人？
嗯……肯定哪里出了问题，那么下次就来解决这个问题吧！
我们将从一个点上的光线强弱，进一步到一根光线的强弱
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