统计学黑科技： 随机化回应技术

前两天看到五八有人统计大家武器尺寸，说实话这种敏感的信息是很难得到真实回应的，受统计人会有各种理由给出来一个不太精确的答案。那么我们有什么办法能得到一个比较靠谱的统计结果呢？ 今天我们就来科普一个统计学的“黑科技“：随机化回应技术（Randomized Response Technique, RRT）这是一种在调查中广泛使用的方法，尤其适用于调查敏感问题（比如政治立场、性取向、是否使用毒品等），而不直接暴露个人隐私。

简单来说就是给受访者和统计者之间设置一个“随机屏障”，从而让人们更愿意说出真实倾向，同时又无法被识别。理论太抽象没关系，咱们用例子说明。我们回到五八的例子，如果我想要统计武器尺寸，在统计之前呢，给每个人发一个骰子，让大家自己偷偷掷一次骰子，且不跟任何人分享掷骰子的结果。统计的规则是如果你得到1，你要提交的尺寸在真实尺寸上-5cm，如果得到2，就-3cm，后面的3-6依次是-1cm，+1cm，+3cm，+5cm。这样的统计会得到什么结果呢？

一方面，由于除了你自己没有人知道你的骰子结果，没有人可以知道你真正的尺寸，而且由于上报尺寸-5和+5都有，就算是估算也无从下手。在绝大多数情况下，是没有撒谎的必要的，按照规则统计出来真实的结果本身也是对大家有利的。

另一方面，虽然我们无法知道每个人的尺寸，但平均尺寸却是可以真实的。毕竟是科普，我相信直接上等式肯定会吓跑小可爱的，我们来粗略的讲一下道理。在算平均的时候，是所有统计到的值加起来除以参与统计的人数的。由于骰子是均衡的，-5/-3/-1/+1/+3/+5的人数应该是相当的，所以在所有的数值加起来的时候，其实总和是没变的。

这个小技巧其实是用的概率学里面的条件概率。除了用骰子之外，还可以用硬币或者其他随机数来为隐私数据来给隐私数据加密，从而得到真实有效的统计结果。其实这个小技巧大家也可以在适当的时候用一下，效果应该挺不错的。

好硬核，果然到泥潭来是上学的，知识＋1是真加啊
用到概率学就要大量数据打底吧，实现-5/-3/-1/+1/+3/+5的人数相当的效果

随机化回应技术感觉挺深奥的哎，能够让人愿意说出真实倾向又无法被识别感觉还挺厉害的

感觉受教了~真的很深奥呢统计学

统计学的知识还是很深奥的，面对隐私问题是个很不错的统计方法，学到了（知识+1）

感觉在日常统计工作中有机会用到呢

但是真正的乐子人应该都是会上报自己骰出来6

没关系的，我们的意见箱旁边有130个监控摄像头。没人在意你的意见的。没啥用的。

从思路上来说感觉非常可行，不过在实操上感觉还是有别的方式筛选（？。
匿名问卷也有人故意填大，如果本身不大加获得了减值，匿名问卷故意填大的人也更倾向填一个更大的数吧

这个“随机屏障”看着挺有意思的欸，受教了。
咋一看一切在理想状况下确实能达到理想的平均值。但就像楼上火老师所说的一样，人们的对于尺寸的填写（尤其是那些尺寸特别小的人），在填写自身投骰之后结果往往会往大了填。因为自身很小的尺寸，如果如实填写那也很容易被人看出你的真实尺寸范围也很小。但如果各梯级如果设置够大的话或者将种类设置得足够复杂的话可能能解决这个问题。

没想到还能靠这样的方式得到比较准确的数据，真的有被惊讶到诶，虽然看到计算公式就已经开始晕晕了…

“你在GM论坛干什么啊？
——我在学数学。”

感觉逛泥潭经常能学到许多东西，受教了

看了这个文章想起来学高数的时候，统计概率有好几种模型，学完晕晕的

不失为一种简易的加密方法，但仍然有门槛。和好友一起试试应该会很有意思。数学果然是最基础的学科啊。

泥潭真是有各领域的大佬啊，受教了

统计学真的挺有趣的，应用非常广泛的一门学科，很多方法都让人有种大开眼界的感觉

感觉回到了大学上统计学的时候了，不过统计学还是蛮有趣的，比线代什么的好学很多。

算是心理学技巧？对于敏感信息人们更愿意给出真实的“错误数据”

很多人应该还是会倾向于谎报尺寸，谁不想更大呢

吼(´×ω×`)还有这种方式咩……果然统计学不简单哇